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巧克力蛋糕 DP
阅读量:161 次
发布时间:2019-02-28

本文共 1266 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要使用动态规划来计算巧克力摆放的方式数。具体来说,我们需要考虑每一层放置的巧克力类型,并确保满足题目中的间隔规定。

方法思路

我们定义一个二维数组 dp[i][j],其中 i 表示当前处理的层数,j 表示当前层数的巧克力类型(1: 1cm黑巧克,2: 1cm白巧克,3: kcm黑巧克)。我们需要确保黑白巧克力间隔放置,最上层和最底层都是黑巧克。

  • 状态转移方程

    • dp[i][1]:当前层放1cm黑巧克,必须上一层放kcm黑巧克。
    • dp[i][2]:当前层放1cm白巧克,必须上一层放kcm黑巧克。
    • dp[i][3]:当前层放kcm黑巧克,可以从任何类型转移,但需确保高度不超过L。
  • 初始化

    • dp[1][1] = 1(当i=1时可以放1cm黑巧克)
    • dp[1][2] = 1(当i=1时可以放1cm白巧克)
    • dp[1][3] = 1(当k≤1时,可以放kcm黑巧克)
  • 递推计算

    • 对于每一层i,计算三个状态的值,并检查是否有足够的高度放下kcm黑巧克。
  • 结果计算

    • 累加所有层数中放黑巧克的方案数,得到总数。
  • 解决代码

    #include 
    int main() { int L, k; cin >> L >> k; long long dp[1005][4]; // dp[i][1], dp[i][2], dp[i][3] dp[1][1] = 1; dp[1][2] = 1; dp[1][3] = (k == 1) ? 1 : 0; // 当k=1时,i=1可以放kcm黑巧克 for (int i = 2; i <= L; ++i) { // 当前层放1cm黑巧克 dp[i][1] = dp[i-1][3]; // 当前层放1cm白巧克 dp[i][2] = dp[i-1][3]; // 当前层放kcm黑巧克 if (i + k - 1 <= L) { dp[i][3] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-1][3]; } else { dp[i][3] = 0; } } long long ans = 0; for (int i = 1; i <= L; ++i) { ans += dp[i][1] + dp[i][3]; } cout << ans << endl;}

    代码解释

    • 初始化:设置初始条件,确保当i=1时正确处理各类型巧克力。
    • 循环计算:逐层计算每一层的巧克力放置方式,确保遵守间隔规定和高度限制。
    • 结果累加:将所有层数中放黑巧克的方案数累加,得到最终答案。

    通过这个方法,我们可以高效地计算出所有符合条件的巧克力摆放方式数。

    转载地址:http://phod.baihongyu.com/

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